Đo hiệu suất danh mục: chỉ số Sharpe, Sortino, max drawdown, alpha và beta

Đo hiệu suất danh mục (portfolio performance measurement) là đánh giá lợi nhuận trong tương quan với rủi ro đã chấp nhận và với một mốc so sánh (benchmark).

Các thước đo phổ biến gồm chỉ số Sharpe, Sortino, max drawdown, alpha và beta.

Riêng con số lợi nhuận không cho biết kết quả đến từ kỹ năng, từ rủi ro cao hay từ may mắn.

Với nhà đầu tư chuyên nghiệp, đây là ngôn ngữ chung để so sánh quỹ.

Bài viết giải thích công thức, cách thường niên hóa, cách đọc từng chỉ số và minh họa bằng hai danh mục giả định với 12 tháng dữ liệu.

Vì sao đo hiệu suất danh mục không thể chỉ nhìn lợi nhuận?

Vì lợi nhuận cao có thể chỉ là phần thưởng cho rủi ro cao hơn.

Hai danh mục cùng lãi 10% một năm, nhưng một danh mục từng mất 25% giữa kỳ còn danh mục kia chỉ mất 5%, thì rủi ro thực mà nhà đầu tư gánh chịu hoàn toàn khác nhau.

Đánh giá đầy đủ cần biết lợi nhuận có bị dòng tiền nạp rút làm méo không, mỗi đơn vị rủi ro mang lại bao nhiêu lợi nhuận vượt trội, và phần nào đến từ thị trường chung.

Nên tính lợi nhuận danh mục theo thời gian (TWR) hay theo tiền (MWR)?

Dùng lợi nhuận theo thời gian (time-weighted return, TWR) khi đánh giá người quản lý, và lợi nhuận theo tiền (money-weighted return, MWR) khi đánh giá kết quả của chủ vốn.

Bộ chuẩn GIPS của CFA Institute yêu cầu trình bày TWR.

Chuẩn này chỉ cho dùng MWR khi người quản lý kiểm soát dòng tiền bên ngoài và danh mục có đặc điểm như quỹ đóng, kỳ hạn cố định.

TWR chia kỳ đo thành các kỳ con tại mỗi lần nạp rút, tính lợi nhuận từng kỳ con rồi nhân chuỗi, nhờ đó loại bỏ ảnh hưởng của dòng tiền do nhà đầu tư quyết định.

TWR = (1 + r₁) × (1 + r₂) × … × (1 + rₙ) − 1

MWR là tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) của chuỗi dòng tiền gồm vốn ban đầu, các khoản nạp rút và giá trị cuối kỳ.

Nguyên lý chiết khấu giống hệt khi tính lãi kép và giá trị thời gian của tiền.

0 = −V₀ − Σ Cₜ ÷ (1 + MWR)^t + V_cuối ÷ (1 + MWR)^T

Ví dụ: nạp tiền giữa kỳ làm TWR và MWR trái dấu

Công ty Thành An ủy thác 1.000 triệu đồng đầu năm. Sáu tháng đầu danh mục tăng 20%, lên 1.200 triệu đồng; Thành An nạp thêm 1.000 triệu đồng.

Sáu tháng cuối danh mục giảm 10%, còn 1.980 triệu đồng.

Chỉ tiêu	Giá trị
Tổng vốn đã bỏ vào (triệu đồng)	2.000
Giá trị cuối năm (triệu đồng)	1.980
Lãi (lỗ) tuyệt đối (triệu đồng)	(20)
TWR = 1,20 × 0,90 − 1	8,00%
MWR (IRR, năm)	(1,33%)

Người quản lý tạo ra 8,00%, nhưng chủ vốn nạp nhiều tiền ngay trước giai đoạn giảm, nên thực tế lỗ 20 triệu đồng, MWR là (1,33%).

Cả hai đều đúng, chỉ trả lời hai câu hỏi khác nhau.

Chỉ số Sharpe tính thế nào và bao nhiêu là tốt?

Chỉ số Sharpe (Sharpe ratio) bằng lợi nhuận vượt lãi suất phi rủi ro bình quân chia cho độ lệch chuẩn, tức lợi nhuận vượt trội trên mỗi đơn vị tổng rủi ro. William F.

Sharpe trình bày phiên bản hiện hành trong bài “The Sharpe Ratio” năm 1994.

Sharpe = (R̄p − Rf) ÷ σp

R̄p là lợi nhuận bình quân kỳ, Rf là lãi suất phi rủi ro cùng kỳ, σp là độ lệch chuẩn mẫu.

Thường niên hóa với dữ liệu tháng

Với dữ liệu tháng, bình quân vượt trội nhân 12, độ lệch chuẩn nhân √12, nên Sharpe tháng nhân √12 ≈ 3,4641.

Cách này giả định lợi nhuận các tháng độc lập; có tự tương quan thì kết quả sai lệch.

Sharpe năm = Sharpe tháng × √12

Với Danh mục A ở phần sau: lợi nhuận vượt trội bình quân 0,5143%/tháng, độ lệch chuẩn 4,7206%/tháng, Sharpe tháng 0,1089, Sharpe năm 0,38.

Lãi suất phi rủi ro tháng 0,3274% quy đổi kép từ mức giả định 4%/năm.

Ngưỡng tham khảo

Không có ngưỡng chuẩn mực chính thức.

Một quy ước phổ biến, như trong tài liệu của Corporate Finance Institute, xếp Sharpe dưới 1 là kém, 1 đến dưới 2 là chấp nhận được.

Mức 2 đến dưới 3 được coi là rất tốt, từ 3 trở lên là xuất sắc.

Chính bài năm 1994 của Sharpe dùng ví dụ thị trường cổ phiếu có Sharpe năm 0,40.

Vì vậy mốc so sánh hợp lý là Sharpe của benchmark và của danh mục cùng chiến lược, cùng giai đoạn, không phải một ngưỡng tuyệt đối.

Chỉ số Sortino khác Sharpe ở điểm nào?

Chỉ số Sortino (Sortino ratio) dùng độ lệch giảm (downside deviation) làm mẫu số, nên chỉ phạt những kỳ lợi nhuận thấp hơn mức mục tiêu.

Thước đo này được Frank Sortino và Lee Price phổ biến trên Journal of Investing năm 1994.

Sortino = (R̄p − MAR) ÷ DD

DD = √[ Σ min(rₜ − MAR; 0)² ÷ N ]

Bài viết dùng mức lợi nhuận tối thiểu chấp nhận được (MAR) bằng lãi suất phi rủi ro 0,3274%/tháng.

Tháng cao hơn MAR được gán 0 nhưng vẫn tính trong N, đúng cách Red Rock Capital khuyến nghị. Sortino năm cũng nhân √12.

Lỗi phổ biến là chỉ lấy độ lệch chuẩn của các tháng âm, khiến Sortino không còn so sánh được. Sortino hữu ích nhất khi phân phối lợi nhuận lệch.

Max drawdown và Calmar đo rủi ro sụt giảm ra sao?

Max drawdown (MDD) là mức giảm lớn nhất từ một đỉnh giá trị tài sản ròng xuống đáy sau đó, trả lời câu hỏi: nếu vào đúng đỉnh, tôi có thể mất tối đa bao nhiêu.

MDD = min [ Vₜ ÷ max(V₀ … Vₜ) − 1 ]

Dữ liệu tháng bỏ qua cú giảm trong tháng nên cho MDD nhỏ hơn dữ liệu ngày. Nên xem kèm thời gian hồi phục về đỉnh cũ.

Chỉ số Calmar (Calmar ratio) chia lợi nhuận năm hóa cho giá trị tuyệt đối của MDD.

Quy ước gốc dùng 36 tháng; ví dụ trong bài chỉ có 12 tháng nên chỉ mang tính minh họa.

Calmar = Lợi nhuận năm hóa ÷ |MDD|

Beta, alpha Jensen và Treynor dùng khi nào?

Ba chỉ số này dùng khi danh mục là một phần của tổng tài sản đã đa dạng hóa rộng, nơi chỉ rủi ro hệ thống được bù đắp.

Cả ba dựa trên mô hình định giá tài sản vốn (CAPM).

Beta đo độ nhạy của lợi nhuận vượt trội danh mục với lợi nhuận vượt trội thị trường, ước lượng bằng hồi quy.

Phần biến động còn lại là rủi ro riêng, có thể giảm bằng đa dạng hóa danh mục.

Rp − Rf = α + β × (Rm − Rf) + ε

Alpha Jensen (Jensen’s alpha) là hệ số chặn α, tức phần lợi nhuận vượt mức CAPM dự báo với beta đã chấp nhận.

Trong bài, alpha tháng nhân 12 để ra alpha năm; cần kiểm định thống kê trước khi coi alpha dương là kỹ năng.

Treynor = (R̄p − Rf) × 12 ÷ β

Chỉ số Treynor (Treynor ratio) thay độ lệch chuẩn bằng beta, nên chỉ phù hợp khi danh mục là một mảnh nhỏ trong tổng tài sản.

Nếu danh mục là toàn bộ tài sản, Sharpe phù hợp hơn vì rủi ro riêng không được đa dạng hóa đi.

Information ratio và tracking error đánh giá quỹ chủ động thế nào?

Information ratio (IR) đo lợi nhuận chủ động bình quân trên mỗi đơn vị tracking error.

Nói cách khác, chỉ số cho biết người quản lý tạo ra bao nhiêu lợi nhuận vượt benchmark so với mức lệch khỏi benchmark họ chấp nhận.

Tracking error = σ(rₚ − r_b) × √12 ; IR = (r̄ₚ − r̄_b) × 12 ÷ Tracking error

Tracking error cao kèm IR thấp nghĩa là quỹ lệch xa benchmark mà không được đền bù; khi đó quỹ chỉ số chi phí thấp có thể hợp lý hơn.

Nên xem IR cạnh phí khi đọc chứng chỉ quỹ mở và ETF.

Hai danh mục giả định khác nhau thế nào khi đặt cạnh nhau?

Danh mục A có lợi nhuận năm cao hơn nhưng Sharpe, Sortino và Calmar đều thấp hơn Danh mục B, vì A chấp nhận biến động và sụt giảm lớn hơn nhiều.

Ví dụ dùng “Danh mục A – tăng trưởng”, “Danh mục B – cân bằng” và chỉ số thị trường giả định, Rf giả định 4%/năm.

Tháng	Danh mục A (%)	Danh mục B (%)	Chỉ số thị trường (%)
1	4,2	1,8	3,0
2	(1,8)	0,1	(2,0)
3	5,1	1,9	4,5
4	3,4	1,6	1,5
5	(7,5)	(2,5)	(5,0)
6	(3,0)	(0,6)	(2,0)
7	5,6	1,5	3,5
8	(5,2)	(1,2)	(3,0)
9	2,6	1,3	1,0
10	6,1	2,0	5,0
11	(3,4)	(0,5)	(1,5)
12	4,0	1,3	2,5

Lợi nhuận năm là lợi nhuận kép; beta, alpha từ hồi quy lợi nhuận vượt trội tháng; IR so với chỉ số thị trường.

Chỉ số	Danh mục A	Danh mục B	Chỉ số thị trường
Lợi nhuận năm (kép)	9,23%	6,78%	7,15%
Độ lệch chuẩn năm hóa	16,35%	5,07%	11,23%
Sharpe	0,38	0,55	0,32
Độ lệch giảm năm hóa	11,01%	3,45%	7,32%
Sortino	0,56	0,80	0,49
Max drawdown	(10,28%)	(3,09%)	(6,90%)
Calmar (12 tháng)	0,90	2,20	1,04
Beta	1,43	0,43	1,00
Alpha Jensen (năm)	1,08%	1,23%	0,00%
Treynor	4,33%	6,43%	3,57%
Tracking error	5,82%	6,57%	–
Information ratio	0,45	(0,12)	–

A vượt thị trường 2,08 điểm phần trăm, nhưng phần lớn nhờ beta 1,43; sau điều chỉnh rủi ro hệ thống, alpha chỉ còn 1,08%/năm.

A sụt 10,28% từ đỉnh cuối tháng 4 xuống đáy cuối tháng 6 và đến cuối tháng 12 vẫn thấp hơn đỉnh cũ 1,77%.

B có lợi nhuận thấp hơn thị trường nhưng Sharpe, Sortino, Calmar và Treynor cao nhất, MDD chỉ 3,09% và lập đỉnh mới vào tháng 10. Trên mỗi đơn vị rủi ro, B hiệu quả hơn.

IR âm (0,12) của B không chứng minh quản lý kém, vì B bị so với chỉ số cổ phiếu chứ không phải benchmark cân bằng.

Khác biệt giữa A và B chủ yếu là quyết định phân bổ tài sản, không phải kỹ năng chọn cổ phiếu.

Các chỉ số hiệu suất có giới hạn gì khi áp dụng ở Việt Nam?

Ba giới hạn chính là dữ liệu ngắn, phân phối lợi nhuận không chuẩn và lựa chọn lãi suất phi rủi ro thiếu thống nhất; mỗi yếu tố đều có thể đảo thứ hạng giữa các danh mục.

Dữ liệu ngắn

Theo xấp xỉ của Andrew Lo (2002), với giả định lợi nhuận độc lập, cùng phân phối, sai số chuẩn của Sharpe tháng bằng √[(1 + Sharpe²/2) ÷ T].

Với T = 12, sai số chuẩn của Sharpe năm hóa ở cả A và B xấp xỉ 1,00, lớn hơn nhiều chênh lệch 0,17 giữa hai danh mục.

Nên dùng tối thiểu 36 tháng và kiểm tra độ ổn định bằng cửa sổ trượt (rolling window).

Phân phối lệch và đuôi dày

Sharpe chỉ dùng hai mô-men đầu nên ngầm giả định phân phối gần chuẩn.

Thị trường cận biên thường có đuôi dày và thanh khoản biến mất khi căng thẳng, khiến độ lệch chuẩn đánh giá thấp rủi ro thực.

Tài sản kém thanh khoản hoặc định giá theo sổ sách còn làm trơn lợi nhuận (return smoothing), khiến Sharpe cao giả tạo.

Khi đó cần xem thêm MDD, độ lệch (skewness), độ nhọn (kurtosis) và tự tương quan.

Chọn lãi suất phi rủi ro nào?

Về lý thuyết, lợi suất trái phiếu chính phủ bằng đồng Việt Nam có kỳ hạn khớp kỳ đo là lựa chọn đúng hơn.

Lý do là trái phiếu này không có rủi ro tín dụng trong nội tệ và có giá thị trường công khai.

Lãi tiền gửi chứa rủi ro tín dụng ngân hàng và khác nhau giữa các ngân hàng.

Tuy vậy, với nhà đầu tư cá nhân, lãi tiền gửi cùng kỳ hạn mới là chi phí cơ hội thực tế.

Điều quan trọng là chọn một chuỗi lãi suất, công bố rõ nguồn và kỳ hạn, và dùng cùng Rf cho mọi danh mục được so sánh.

Những sai lầm thường gặp

Phần lớn sai lệch đến từ dữ liệu đầu vào và cách so sánh, không phải công thức.

• Dùng MWR để đánh giá người quản lý, biến quyết định nạp rút của khách hàng thành kỹ năng hoặc lỗi của quỹ.
• So Sharpe khác tần suất, một bên dữ liệu tuần, một bên dữ liệu tháng, không thường niên hóa thống nhất.
• Tính độ lệch giảm chỉ trên các tháng âm, làm Sortino không so sánh được giữa các nguồn.
• Chọn sai benchmark, khiến beta, alpha và IR mất ý nghĩa.
• Kết luận từ 12 tháng dữ liệu khi sai số chuẩn lớn hơn cả chênh lệch cần kiểm chứng.
• So hiệu suất trước phí với quỹ chỉ số sau phí, thổi phồng lợi thế của quỹ chủ động.

Câu hỏi thường gặp

Chỉ số Sharpe âm có ý nghĩa gì?

Sharpe âm nghĩa là lợi nhuận bình quân thấp hơn lãi suất phi rủi ro trong kỳ đo.

Khi đó độ lệch chuẩn cao hơn lại làm Sharpe bớt âm, nên so sánh dễ gây hiểu lầm.

Nên dùng bình quân số học hay lợi nhuận kép khi tính Sharpe?

Quy ước phổ biến dùng bình quân số học của lợi nhuận vượt trội theo kỳ.

Lợi nhuận kép phù hợp hơn để báo cáo kết quả năm; trong ví dụ, Danh mục A có bình quân tháng nhân 12 là 10,10% nhưng lợi nhuận kép chỉ 9,23% do biến động cao.

Beta ước lượng từ bao nhiêu quan sát là đủ?

Thực hành phổ biến dùng 36 đến 60 tháng. Ít hơn thì beta nhạy với vài tháng cực đoan; dài quá thì có thể phản ánh chiến lược cũ.

Có nên chọn quỹ chỉ dựa vào Sharpe cao nhất?

Không nên. Sharpe là thước đo quá khứ, nhạy với giai đoạn chọn và giả định phân phối chuẩn.

Nên kết hợp Sortino, MDD, IR so với benchmark phù hợp, chi phí quỹ và sự nhất quán của quy trình đầu tư.

Nguồn tham khảo

• The Sharpe Ratio – William F. Sharpe, The Journal of Portfolio Management, 1994
• Global Investment Performance Standards (GIPS) for Firms – CFA Institute, 2020
• Sortino: A “Sharper” Ratio – Red Rock Capital, 2013
• Risk-Adjusted Performance of Mutual Funds – Federal Reserve Bank of Boston, 1998
• Sharpe Ratio – Corporate Finance Institute, 2020

Đọc tiếp

• Phân bổ tài sản
• Chứng chỉ quỹ mở và ETF
• Đa dạng hóa danh mục đầu tư
• Lãi kép và giá trị thời gian của tiền